学习笔记-管综199逻辑

2025-08-18创建

第一讲 形式逻辑与综合推理基础

第一章 复言命题

假言命题

假言命题又分为充分条件、必要条件、充要条件。

充分条件（$A\to B$）意味着A可以充分的推出B，有A就足够了；然而对于必要条件（$\neg A\to\neg B$）来说，有A不一定行，但是没有A万万不行，这二者有着‘如果就’和‘只有才’的区别；二者有着一定的相互转化关系。而充要条件就是AB等价关系，是‘当且仅当’（$A \iff B$）的关系。

逆否命题

对于$A\to B$,$\neg B \to \neg A$是原命题的逆否命题，逆否命题等价于原命题。A的箭头指向了B，$\neg$B的箭头指向了$\neg A$,这两组是可以确定推出的，然而B能不能推出A真假存疑。

除非否则句式

在实际题目中有‘（除非）A，（否则）B’的句式，对应$\neg A\to B$的逻辑关系；在这个句式中，除非和否则至少出现一个，即满足$\neg A\to B$。

串联推理

如果A那么B，如果B那么C。找到题干中的重复元素做串联，用肯前必肯后，否后必否前的原则进行推理。

联言命题

对应的是$A \wedge B$的关系：又A又B。真假关系是全真则真，一假则假。

德摩根公式（逻辑关系的计算公式）

$\neg(A\wedge B)\to \neg A \vee \neg B$

$\neg(A \vee B)\to \neg A \wedge \neg B$

$\neg (A \forall B)\to A \iff B$

选言命题

选言命题分为了两种：相容的和不相容的选言命题。相容意味着可以两个都选，意味着或者($A \vee B$)；不相容意味着不能两个都选，意味着要么A，要么B($A \forall B$)。

对于相容选言命题，真值表表现为一真则真;有意思的是，对于不相容选言命题，真值表表现为异或的形式：一真一假为真，同真同假为假。

箭头与或者的互换

$A \vee B $为真，意味着如果A没发生，则B发生，等价于$\neg A \to B$，逆否一下，也等价于$\neg B \to A$。有等价基础，可以推出$A \to B \iff \neg A \vee B$。否前或肯后，这是必考公式。

第二章 简单命题

性质命题

对象S+断言P，属于下定义的句式。

性质命题的类型

性质命题有几个组成部分：量词+主语+谓语